sexta-feira, 25 de abril de 2008

Um problema lógico-psicológico

No sempre interessante De Rerum Natura, leio hoje uma transcrição dum capítulo do novo livro de Nuno Crato, A Matemática das coisas (Gradiva), intitulado As fatias do bolo-rei, que trata do problema de dividir um bolo por várias pessoas sem que no final alguém possa alegar ter sido injustiçado. Um problema interessante, sem dúvida. (Vá ler o texto, bem curto, antes de ler o seguinte:)

Esse problema foi tratado num episódio duma série infantil dedicada a esse género de problemas chamada "Aqui há gato". Via-o regularmente em criança, acho que na RTP 2. Não tenho a certeza, mas acho que era apresentado pelo Pedro Ribeiro.

Primeiro deram a solução para duas pessoas. A partir do dia em que o vi, usei sempre que podia o método quando o problema surgia no mundo real. Depois deram a solução para 3 pessoas, cujos pormenores infelizmente esqueci. Mas lembro-me de que não era usado o "método da faca deslizante", descrito no livro. Usava-se uma moeda para escolher a ordem de decisões, mas sem introduzir injustiça, claro. (Por exemplo, podemos usar uma moeda para o caso de duas pessoas sem injustiçar ninguém.) Mas o mais importante é que havia uma iteração em que se desenhava um corte, sem haver propriamente um corte duma fatia. Um dos participantes escolhia uma das partes virtuais. Numa iteração posterior, esse corte era redesenhado por outro participante.

Não me lembro do método. Se alguém o conhecer, era interessante que o expusesse aqui na caixa de comentários.

Nessa série lembro-me também de ver um daqueles problemas de obter uma medida dum líquido a partir de dois recipientes de medida conhecida mas sem graduação. E muitos outros problemas matemáticos divertidos.

Mas um problema que me fascinou e que nunca mais esqueci foi este:

Três pessoas tomam chá. Outra pessoa colou três cartões coloridos debaixo de cada chávena. Os jogadores sabem que há disponíveis cinco cartões: 3 vermelhos e 2 pretos, mas desconhecem as cores escolhidas pelo jogador exterior. Os jogadores ao beberem vêem os cartões por debaixo das chávenas dos outros, mas não vêem o seu próprio cartão. Ganha quem acertar primeiro na cor da sua chávena. Ora nesse episódio é mostrada a perspectiva dum dos jogadores, que vê que os amigos têm ambos um cartão vermelho. Nenhum deles arrisca uma resposta. Tendo em conta que os amigos são ambos inteligentes, o jogador da nossa perspectiva descobre a solução. Deixo aqui o desafio aos meus leitores de descobrirem qual a cor desse jogador e que raciocínio seguiu que lhe permitiu chegar à conclusão. É uma espécie de problema lógico-psicológico.

Ah, fiquei com vontade de comprar o livro. Do Nuno Crato só li o livro O "eduquês" em discurso directo (Gradiva), que é muito bom e cuja leitura aconselho veementemente.

2 comentário(s):

Marco Aurélio Antunes disse...

Eu já havia desligado o computador, pois na hora não sabia dar a resposta, mas liguei-o novamente para dizer que, após pensar por alguns minutos, encontrei a solução do problema! Inicialmente há duas hipóteses: PVV e VVV, pois A sabe que B e C são vermelhos. Mas se a primeira hipótese fosse verdadeira, B saberia que não é preto, pois, se assim fosse, C teria arriscado. Como ninguém arriscou, a primeira hipótese deve ser eliminada. Então são todos vermelhos!
:-)

LPedroMachado disse...

Certíssimo, Marco. É um problema bonito, não é? Especialmente num programa infantil! Hoje já não há disso na tv. Faço parte da geração de privilegiados que assistiram à Rua Sésamo na infância...

Tentei encontrar alguma referência ao programa no Google mas não consegui...

Agora pensa no problema do bolo e tenta encontrar uma solução para três pessoas diferente do método da faca deslizante. O bolo dado como exemplo no programa era circular, embora isso não me pareça relevante.